Contenidos aprendizajes
- Reconocimiento y uso de la multiplicación y división para resolver problemas extramatemáticos como producto de medidas, de proporcionalidad, de combinatoria, de reparto, de iteración (repetir una cantidad cierto número de veces) y problemas intramatemáticos que pongan en juego propiedades de las operaciones y relaciones de divisibilidad.
- Análisis de constante de proporcionalidad tanto de números naturales como racionales en resolución de problemas de proporcionalidad directa.
Objetivos
- Producir argumentaciones para validar relaciones numéricas vinculadas a la divisibilidad.
- Elaborar diferentes procedimientos (incluido el uso de la constante de proporcionalidad) al comunicar los procedimientos de resolución de los problemas.
Seguimos
trabajando con la receta que les propuso la seño Sol…
Hoy vamos a
aprender qué es la proporcionalidad directa y para qué sirve.
Antes
necesitamos saber qué es una magnitud. Una magnitud es aquello que
se puede medir. Por ejemplo, el peso de una persona, el número de
albañiles trabajando, el número de bananas, la cantidad de fardo que come una
vaca, la distancia entre dos pueblos o la velocidad de un caballo al galopar.
Todas estas
magnitudes se pueden relacionar con otras.
Se puede relacionar:
·
El peso
de una persona con el talle de ropa que
usa.
·
El número
de albañiles trabajando con el tiempo que tardan en terminar la obra.
·
El número
de bananas con el número de cajas necesarias para colocarlos.
·
La
distancia entre dos pueblos con el tiempo que se tarda en ir de uno a otro.
·
La
velocidad de un caballo galopando con el tiempo que tarda el caballo en llegar
de un punto a otro.
Hay varios tipos de relaciones.
Hoy veremos solo una de ellas: la proporcionalidad directa
Para que dos
magnitudes mantengan una relación de proporcionalidad directa tienen que estar
relacionadas de tal forma que si duplicamos una, la otra se tiene que duplicar,
si la triplicamos la otra también y si la reducimos a la mitad la otra también
se tiene que reducir. Se puede entender que si aumentamos la cantidad de una,
la otra tiene que aumentar también proporcionalmente.
Por ejemplo: ¿Qué
relación podemos ver entre el número de bananas y el número de cajas que
necesitamos para guardarlas?
|
Cantidad de bananas
|
3
|
6
|
9
|
12
|
15
|
|
Cantidad de cajas
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
¿Podemos decir que mantienen una proporcionalidad directa?
Sí porque si suben las bananas también suben las cajas. Cada 3 bananas uso 1
caja, cada 1 caja pongo 3 bananas. En 2 cajas 6 bananas, en 3 cajas 9 bananas…
Ahora los invito a pensar en la receta del video que nos
enseña a preparar un bizcochuelo.
1.
Matías dice que cada 1 huevo debemos
usar 30 gramos de azúcar y 30 gramos de harina. Y nos da la cantidad de huevos
que necesitamos según el molde que usemos. ¿Te
animas a completar el cuadro?
¿Si aumenta la cantidad de huevos, aumenta la proporción
de azúcar y harina?
¿Si usamos menos huevos disminuye la proporción de azúcar
y harina?
¿Qué cantidad de harina y azúcar debería usar si preparo
un bizcochuelo con 2 huevos? ¿Y si utilizo 10 huevos?
1. Ahora te invito a
resolver problemas de proporcionalidad. (Registra
las operaciones o procedimiento que realizas para llegar al resultado)
a. Un cocinero sabe que
para preparar 30 panqueques necesita 3 tazas de harina. Ayúdalo a
preparar esta tabla para tener en la cocina:
|
panqueques
|
30
|
60
|
10
|
90
|
70
|
|
tazas de harina
|
3
|
b. Un auto consume 20
litros de combustible cada 150 km, si marcha siempre a la misma
velocidad. Completa la siguiente tabla:
|
litros
|
20
|
50
|
25
|
80
|
||
|
km recorridos
|
150
|
300
|
450
|
c.
En 100 paquetes hay 800 panes para
panchos. Si se precisan 1.600 panes, ¿cuántos
paquetes encargarán? ¿Y si fueran 400 panes? ¿Y 200? Organiza la información en
una tabla.
¿Puedes explicar con tus palabras que es la
proporcionalidad directa para qué sirve?
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